3.高精度
主要有四种情况：
- A + B：两个大整数相加
- A - B：两个大整数相减
- A × b：一个大整数乘一个小整数
- A ÷ b：一个大整数除以一个小整数
大整数的存储（加减乘除）：C++和C中不支持直接存储大整数，需要自己定义用数组存储，数字的低位存储在数组的前面，高位存储在数组的后面，即倒序存入，对于整数“123456789”，数组a[0]存储“9”，a[8]存储“1”，以此类推，方便进位
注意：a[i]为字符串，要转化为整数，需要执行a[i]-'0'
代码实现需要用到C++中的vector库
vector是 C++ 标准库中的一个动态数组容器，位于<vector>头文件中。它提供了灵活且高效的方式来存储和管理一组元素。std::vector可以动态调整大小，并提供了方便的元素访问、插入、删除和其他操作。
push_back(const T& value): 在 vector 末尾添加一个元素。
pop_back(): 移除 vector 末尾的元素。
size(): 返回 vector 中的元素个数。
1.高精度加法（A+B)
主要思想：
A、B两个整数分别存于a[]，b[]。设置一个结数组c[]，设置一个进位t，表示两个整数对应位相加时的进位，初始为0，后续每次相加结果为a[i]+b[i]+t。相加结果%10为余数，存入c[i]；相加结果/10为进位值即t。
大整数加大整数(AcWing 791.高精度加法)
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
string a,b;
vector<int> A,B;
vector<int> add(vector<int> &A,vector<int> &B){ //函数传入参数时使用引用通常会比传值更快，尤其是在传递较大的对象时。这是因为引用避免了对象的拷贝操作，而拷贝大对象可能会耗费大量时间和资源。
vector<int> C;
int t=0;//进位标志
for(int i=0;i<A.size()||i<B.size();i++){
if(i<A.size()) t+=A[i];
if(i<B.size()) t+=B[i];
C.push_back(t%10);
t/=10;
}
if(t) C.push_back(t);//最后还有进位
return C;
}
int main(){
cin>>a>>b;
//逆置字符串存储到数组中
for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');//a[i]-'0'转化为整数存入数组中
for(int i=b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0');
vector<int> C;
c=add(A,B);
for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i]<<endl;
return 0;
}
2.高精度减法（A-B)
主要思想：
1.首先要判断A和B的大小，A>B正常相减；B>A时，交换A和B的传入函数的顺序，并在输出时添加负号。
- 判断A和B的大小，首先比较A和B的位数，若A的位数多则A大
- 若位数相同，从高位开始逐位比较二者对应位置的数大小
2.实现相减：类似加法，设置一个结果数组c[]，设置一个借位标志t，初始为0。
- 每次减法为a[i]-b[i]-t（注意要判断B当前位置是否有数），结果赋予t。
- 再判断t大于或小于0。若t小于0，则t+10（即借位）；若t大于0，则无需借位值为t，对应结果存于c[i]。
- 最后判断t若小于0，将t赋值为1，表示低位向高位借位。
注意：
判断t大于小于0得到结果的操作可以简化为(t+10)%10
最后对于结果数组c[]要去除前导0
大整数减大整数(AcWing 792.高精度减法)
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> A,B;
string a,b;
//比较A、B大小
bool compare(vector<int> &A,vector<int> &B){
if(A.size()!=B.size()) return A.size()>B.size();
else{
for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)
if(A[i]!=B[i]) return A[i]>B[i];
}
return true;//相等
}
vector sub(vector<int> &A,vector<int> &B){
vector<int> C;
int t=0;
for(int i=0;i<A.size();i++){
t=A[i]-t;
if(i<B.size()) t-=B[i];
C.push_back((t+10)%10);//这里直接一步到位处理t>=0和t<0的情况
if(t>=0) t=0;//无需借位
else t=1;
}
//去除前导零
while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();
return C;
}
int main(){
cin>>a>>b;
for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
for(int i=b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0');
vector<int> C;
if(compare(A,B)){
C=sub(A,B);
}else{
C=sub(B,A);
cout<<"-";
}
for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
}
3.高精度乘法(A*b)
主要思想：
1.一个大整数乘以较小的整数。大整数依旧用数组a[]表示，较小的整数用一个整型变量表示b。
2.用大整数的每一位a[i]去乘以一个整数b。依旧设置一个结果数组c[]，设置一个进位t，初始为0。
- 每次计算a[i]*b+t，结果赋予t。t%10为对应位的结果，存入c[i]；t=t/10为进位值。（代码其实类似高精度加法）
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
string a;
int b;
vector<int> A;
vector mul(vector<int> &A,int b){
int t=0;
vector<int> C;
for(int i=0;i<A.size() || t;i++){ //循环中判断t若大于0，意味着还有进位，为了处理最后对应数都乘完，但还有进位的情况
if(i<A.size())t+=A[i]*b; //因为循环中判断中加入了t，这里需要重新判断一下条件
C.push_back(t%10);
t/=10;
}
return C;
}
int main(){
cin>>a>>b;
for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
vector C=mul(A,b);
for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
return 0;
}
4.高精度除法（A÷b)
主要思想：
1.一个大整数除以较小的整数。大整数依旧用数组a[]表示，较小的整数用一个整型变量表示b。
2.除法的计算和加减乘有所不同，除法是从高位开始计算，因此循环要从数组a[]的末尾开始操作。设置存储商的结果数组c[]，设置存储余数的整数r，初始值为0。
- 上一位的余数r*10+当前位的数据a[i]，结果除以除数b即为当前位置的商a[i]
- 上一位的余数r*10+当前位的数据a[i]，结果对除数b取余即为当前位置的余数r
注意：商可能存在0，最后记得去掉结果数组c[i]中的前导零
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm> //包含函数reverse
using namespace std;
string a;
int b,r;//r为结果余数
vector<int> A;
vector div(vector<int> &A,int b,int &r){
r=0;
vector<int> C;
for(int i=A.size()-1;i>=0;i--){//从数组末尾开始，即整数高位
r=r*10+A[i];
C.push_back(r/b);
r%=b;
}
reverse(C.begin(),C.end());//因为C从高位存储结果，所以需逆置
//去除前导零
while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();
return C;
}
int mian(){
cin>>a>>b;
for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
vector<int> C=div(A,b,r);
for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i]<<endl;
cout<<r;
return 0;
}